수치미분 numerical differentiation

• 수치 미분(numerical differentiation)을 수행하는 경우
  1. 주어진 함수가 매우 복잡하여 미분을 얻기가 어려운 경우
  2. 데이터에 대한 미분을 구해야 하는 경우

1차 미분 공식			2차 미분 공식
전방 차분 공식	후방 차분 공식	중앙 차분 공식
		전방테일러급수 - 후방테일러급수	전방테일러급수 + 후방테일러급수

def f(x):
    return x**3 - 2.0*x**2 + 3*x - 1.0

# 1차 미분
def fordiff(f, x, h):
    diff = (f(x+h) - f(x)) /h
    return diff

def backdiff(f, x, h):
    diff = (f(x) - f(x-h)) / h
    return diff

def centdiff(f, x, h):
    diff = (f(x+h) - f(x-h)) / (2.0*h)
    return diff

# 2차 미분
def ddiff(f, x, h):
    diff = (f(x+h) - 2.0*f(x) + f(x-h)) / h**2
    return diff
    
h = 0.25 # 차분의 간격
x = 0.5

fdiff = fordiff(f, x, h)
bdiff = backdiff(f, x, h)
cdiff = centdiff(f, x, h)

diff = ddiff(f, x, h)

print(f'Forward difference = \t{fdiff:8.4f}')
print(f'Backward difference = \t{bdiff:8.4f}')
print(f'Central difference = \t{cdiff:8.4f}')

print(f'dfdx2 = {diff:8.4f}')