회로를 시간 영역이 아닌 주파수 영역에서 해석하는 이유가 뭘까

주기적인 신호에는 Fourier Series을 사용한다.
반면 현실에서는 항상 주기적인 함수가 아니라 비주기적인 함수를 사용하는 시스템이 더 많다.
이 때  Fourier Transform을 사용한다.

기본적으로 시간 영역의 신호가 연속적이어야 하지만 디지털 신호 처리 장치는 모든 자료를 연속적으로 저장할 수 없다.
=입력되는 시간함수 및 변환된 주파수 함수 모두가 이산적으로만 저장 가능하다.

시간 영역과 주파수 영역 모두에서 신호 함수가 이산적이기 위해서는 시간 영역에서의 신호가 이산성을 가져야 할 뿐만 아니라 주기성도 가져야 한다. 
그 이유는, 이산성(discreteness)과 주기성(periodicity)은 시간 영역과 주파수 영역에서 서로 대응하기 때문이다.
즉, 시간 영역에서의 주기성을 가진 함수는 주파수 영역에서 이산성을 갖게 되고 그 역도 성립한다.

신호가 비주기일 경우 신호 함수를 T시간 동안 입력 받아서 저장한다.
마치 T주기마다 반복되는 주기 함수인것처럼 취급하여 이산 푸리에 변환을 적용할 수 있다.

주파수 영역의 신호 함수를 시간 영역으로 다시 복원을 하면 T의 주기를 갖는 주기 함수가 만들어지지만 T의 한개 주기만을 출력하면 원래의 신호가 복원되기 때문이다.
또한 '표본화 시간'(sampling time)만 충분히 작다면 아무런 문제가 없기 때문이다.
https://soojin7897.github.io/BELab/signalsystem5.html

신호를 해석하기 위한 첫 번째 방법:푸리에급수
푸리에 급수는 정현파 신호를 이용하여 복잡신호가 구체적으로 어떤 진폭과 어떤 주파수대의 정현파로 구성되어있는지 파악하고 해석하는 것이다.
신호파형에 따라 시간영역에서의 표현은 효율적이지 못하다. (신호의 파형이 시간에 따라 계속 변하기 때문이다.)
주파수는 주기의 역수로, 신호의 변화하는 속도를 한 눈에 표현할 수 있다.
https://m.blog.naver.com/PostView.naver?isHttpsRedirect=true&blogId=coolstu&logNo=130157669856

2022.11.26 
연속 시스템의 신호 특성은 미분 방정식으로 표현한다.
이는 차수가 높아질수록 해를 구하는 것이 어려워지기 때문에 이를 풀기 위해 라플라스 변환을 적용한다.
시간 영역을 s-영역으로 변환하면 미분방정식을 대수방정식으로 나타낼 수 있게 된다. 

* 미분방정식은 어떤 미지수 함수와 그 도함수가 포함된 식에서 미지수 함수를 구하는 방정식
대수방정식은 보통 다항식 p(x) 에 대하여 p(x) = 0 이 되는 x 를 구하는 방정식
https://m.cafe.daum.net/engmath/nrw/1286?svc=cafeapi

이 대수방정식의 근을 구하고 이것을 역변환하여 차분방정식의 근을 구한다.
라플라스 변환과 z-변환은 각각 연속시스템과 이산시스템에서 신호의 특성을 해석하기 위한 영역 변환 방법이다.
*특히 신호나 시스템의 주파수 특성을 해석하는데 유용하다
책:파이썬으로 배우는 디지털 신호처리